今夜我可以走八千里路

啱啱個受難日踩單車上咗舒梨郡嘅箱山。返到屋企，我喺Signal group同一齊去嘅朋友講，「我個導航app Komoot話我哋踩咗90 km，總爬升有成1000m，難度接近舊年8月去Brighton嗰時喇」。

點知有位團友話，「我個Strava話得605米咋喎」。

「跟你啦，8月個數字都係Strava嚟嘅。」我想估吓點解兩個數字差咁遠，但吹緊水時候打兩三個芒嘅字長篇大論，好似唔係幾符合當代社交禮儀……好，我認我通常都唔係幾理人點諗（笑），只係喺嗰一刻理智蓋過咗性情啫。於是，我只係加多句「(下刪數百字碎形幾何)」就算。

過咗兩三日，另一位朋友喺臉書上面分享自己行咗成條青山公路，發現原來唔止一直以為嘅53km，而係有成56-57km。

啊，原來唔只我一個留意到用唔同嘅嘢去量度行嘅路有幾遠，個答案都可以幾唔同。或者都值得寫啲嘢估下點解。

講距離，最容易嘅應該係直線距離。例如五枝旗桿離和平紀念碑有幾遠，搵把尺喺合適嘅地圖上面度吓就知。

但我哋講行咗幾遠，通常都唔係講緊直線距離，而係想知行過嘅路有幾長。例如話一個人沿着石澳嘅海岸線綑邊噉行，行過嘅路程就應該同石澳嘅海岸線大約一樣咁長——但石澳嘅海岸線又有幾長呢？

石澳綑邊想像圖

多得現代科技，有人可能會答，佢戴番隻有衛星定位嘅錶咪知囉。但諗深一層，衛星定位只係話你知，某時某刻你喺邊度；而隻錶做嘅嘢，就係定時定候問個衛星佢喺邊，然後就好似幼稚園啲連線遊戲噉，將衛星回應啲位置用直線連埋。用返石澳個例子，如果衛星回應嘅點係圖入面黃色嘅正方形，噉將佢哋連埋嘅黃色線有幾長，就係佢行咗幾遠嘞。

於是度出嚟嘅距離有幾準、有幾長，就視乎隻錶問得幾密。問得密啲，衛星定位得出嘅點就可能係粉紅色嗰啲三角形。噉度到嘅距離——即係粉紅色線——就會精確啲、長啲。其實，而家啲器材都問得好密：例如Garmin就係每秒問。但亦都可以話，每秒問都會度少咗，因為由一秒到另一秒之間行嘅未必係直線。

當然，喺現實裏面，衛星定位亦唔會百分百準確。真係綑邊行石澳嗰時，衛星定位俾你嘅位置可能係紅色嗰啲圓形。因為噉，得出嚟嘅路程、距離亦都會有所偏差。我就試過明明只係由藍田公園行去三家村石礦場，個衛星就以為我走過茫茫深海，過咗嘉亨灣同小西灣……

Google可能以為我識得喺海面上面行……掛

距離都唔準，噉總爬升連衛星定位都冇得用，又點度出嚟嘅呢？似乎都係得兩種方法。首先，有啲器材會度氣壓，然後用佢嚟估你所在嘅高度；但好多嘢都會影響到氣壓，未必好準。

除此以外，所有呢啲運動app亦都內置一幅有等高線嘅地圖。由你行咗嘅路程，佢就可以計返你上上落落咗幾多，總爬升有幾多。同度距離一樣，呢個方法好受啲等高線有幾精密影響。一條睇落平嘅路，好可能其實係先嚟一小段好暗嘅上斜，再嚟一段好暗嘅落斜，然後又係好暗嘅上斜……你未必覺，但小數怕長計。加加埋埋，可能有成一兩百米都唔定。

其實早喺1967年，數學家Benoit Mandelbrot就留意到呢個現象。佢問，英國嘅海岸線有幾長？會考地理科教大家用幼繩、紙條度，但數學家唔係噉諗嘢。佢留意到，如果每200km一格噉去度，答案係2400km；每50 km一格噉去度，就係3400 km。時至今日，CIA話係12,429km，但英國地圖測繪處就話有17,819km。量度得越精細，度出黎嘅長度就越長：有個碼頭凸咗入海，計唔計入去？一塊突出海嘅巨石呢？一碌木又點計？ 一塊喺海邊嘅貝殼？Mandelbrot甚至指出，噉樣推落去，推到最盡，英國有無限長嘅海岸線，包住有限嘅領土。

數學裏面又真係有Koch snowflake呢啲面積有限，但係周長無限嘅嘢。做法唔難：有一個等邊三角形開始，不斷噉攞每條直線中間嗰三份一，向外面畫一個細啲嘅等邊三角形，然後將本來攞嗰段直線拎走，不斷重複。呢啲點放大都仲係咁複雜嘅幾何嘢，數學叫佢哋做碎形(fractals)。

噉樣推落去，會唔會無論喺屋企踱步定係出去行山，都係行咗一樣咁遠、無限遠嘅路程？可能係，但畢竟出街不是求數字。然後又諗起出去時見嘅人，睇過嘅風景。

我諗我都仲係會繼續行山、行街、踩單車、去旅行嘅。

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